През 60-те години на 19-ти век българският лекар, политик и дипломат, Георги Вълкович, е сред водещите хирурзи в Цариград. След освобождението той става един от водачите на Консервативната партия, а при управлението на Стефан Стамбоалов е дипломатически представител на България в Османската империя.
Георги Вълкович е роден в Одрин през 1833 година. Той е потомък на богатия и влиятелен копривщенски род Чалъкови. Отначало Вълкович учи в Пловдив, а през 1857 година завършва Военномедицинското училище в Цариград. След завършването си работи като хирург и преподава във Военномедицинското училище.
В периода 1860-63 година Вълкович специализира хирургия в Париж, а през 1865 г. за кратко е главен лекар в Централната болница в Дамаск. През 1870-71 година той е директор на цариградската болница „Хайдар паша“, а през 1872 година вече има чин полковник в османската армия.
От 1875 година д-р Вълкович е дописен, а от 1884 година и действителен член на Българското книжовно дружество, днес БАН. По време на Сръбско-турската война от 1876 година Вълкович ръководи военната болница, разположена в Ниш и София. След започването на Руско-турската война той е интерниран в Дамаск, а след нейния край напуска армията и се връща в България.
В България д-р Георги Вълкович става един от водачите на Консервативната партия. Той е избиран за народен представител в Учредителното събрание през 1879 година, в Първото Велико народно събран и в III-тото Обикновено народно събрание.
През 1879 г. Вълкович е директор на земеделието, търговията и обществените сгради, а през 1881 г. - директор на пощите и телеграфите на Източна Румелия. По време на Режима на пълномощията, той е министър на външните работи и изповеданията и председател на Държавния съвет.
По време на Сръбско-българската война през 1885 година Георги Вълкович е управител на военните болници, а през 1886 г. става директор на Александровска болница в София.
През 1887 г. той е назначен за дипломатически представител на България в Цариград и остава на този пост до смъртта си. Вълкович е един от инициаторите на провежданата от правителството на Стефан Стамболов политика за активни дипломатически действия, насочени към подобряване на положението на българите в Османската империя.
На 24 февруари 1892 година той е намушкан с нож на улицата в Цариград при атентат, организиран от Наум Тюфекчиев и умира два дни по-късно, на 26 февруари. Погребан е в Пловдив.